Teoria mulțimilor face acum parte din matematică. Știm cu toții că se numește un set orice colecție de elemente care se disting clar unul de celălalt, care au una (sau mai multe) caracteristici comune. Teoria mulțimilor studiază proprietățile și relațiile mulțimilor; Acest domeniu a fost promovat de Bolzano și Cantor, perfecționat ulterior deja în secolul al XX-lea de alți matematicieni, precum Zermelo și Fraenkel.
Este important ca fiecare mulțime să fie perfect definită, adică să se poată stabili cu precizie dacă i se dă un obiect, aparține sau nu mulțimii.
- În matematică acest lucru este în general simplu. De exemplu, dacă este luat în considerare setul de numere pare mai mari de 1 și mai mici de 15, este clar că acest set va fi format doar din cifrele 2, 4, 6, 8, 10, 12 și 14.
- La limba comuna, a vorbi despre un grup poate fi mult mai imprecis, deoarece dacă vrem să formăm grupul celor mai buni cântăreți, de exemplu, opiniile vor fi diverse și nu va exista un consens absolut cu privire la cine va face parte din acest grup și cine nu. Unele seturi speciale sunt seturi goale (lipsite de elemente) sau seturi de unități (cu un singur element).
obiectele care fac parte dintr-un set se numesc membri sau elemente, iar seturile sunt reprezentate în texte scrise cuprinse între paranteze: {}. În interiorul acoladei, articolele sunt separate prin virgule. Ele pot fi reprezentate și prin diagrame Venn, care înglobează colecțiile de elemente care alcătuiesc fiecare set într-o linie solidă și închisă, în general sub forma unui cerc. Când există mai multe dintre aceste linii închise, fiecăruia dintre ei i se atribuie o literă mare (A, B, C etc.), iar setul global al acestora este reprezentat de litera U, care înseamnă mulțime universală.
Cu seturile puteți efectua operațiuni; principalele sunt uniunea, intersecția, diferența, complementul și produsul cartezian. Unirea a două mulțimi A și B este definită ca mulțimea A ∪ B și aceasta conține fiecare element care se află în cel puțin una dintre ele. Ecuația generală care o reprezintă este:
- LA= {José, Jerónimo}, B= {María, Mabel, Marcela}; AUB= {José, Jerónimo, María, Mabel, Marcela}
- P= {pară, măr}, C= {lămâie, portocală}; F= {cireș, coacăz};PUCUF = {pară, măr, lămâie, portocală, cireș, coacăz}
- M={7, 9, 11}, N={4, 6, 8}; MUN={7, 9, 11, 4, 6, 8}
- R= {minge, skate, paddle}, G= {paddle, ball, skate}; COVOR= {minge, paletă, skate}
- C= {margaretă}, S= {garoafă}; CUS = {margaretă, garoafă}
- C= {margaretă}, S= {garoafă}; T= {sticlă}, CUSUT = {margarita, garoafa, sticla}
- G= {verde, albastru, negru}, H= {negru}; GUH= {verde, albastru, negru}
- LA={ 1, 3, 5, 7, 9 }; B={ 10, 11, 12 }; AUB={ 1, 3, 5, 7, 9, 10, 11, 12 }
- D= {Marți, joi}, ȘI= {Miercuri, vineri}; DATE = {Marți, miercuri, joi, vineri}
- B= {țânțar, albină, colibri}; C= {vacă, câine, cal}; BUC= {țânțar, albină, colibri, vacă, câine, cal}
- LA={2, 4, 6, 8}, B={1, 2, 3, 4}; AUB={1, 2, 3, 4, 6, 8}
- P= {masă, scaun}, Î= {masă, scaun}; PUQ= {masă, scaun}
- LA= {pâine}, B = {brânză}; AUB= {pâine, brânză}
- LA={20, 30, 40}, B= {5, 15}; AUB ={5, 15, 20, 30, 40}
- M= {Ianuarie, februarie, martie, aprilie}, N= {Noiembrie, decembrie}; MUN= {Ianuarie, februarie, martie, aprilie, noiembrie, decembrie}
- F={12, 22, 32, 42}, G= {a, e, i, o, u}; MIROS GREU= {12, 22, 32, 42, a, e, i, o, u}
- LA= {vară}, B= {iarna}; AUB= {vara, iarna}
- S= {sandală, papuc, flip flop}, R= {cămașă}; SUD= {sandală, papuc, flip flop, cămașă}
- H= {Luni, marți}, R= {Luni, marți}, D= {Luni, marți}; HURUD= {Luni, marți}
- P= {roșu, albastru}, Î= {verde, galben}, PUQ= {roșu, albastru, verde, galben}
